基于示功图几何性质与神经网络的往复式压缩机气阀故障诊断
唐友福¹，王磊¹，刘树林²
(1. 东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318; 2. 上海大学机电工程与自动化学院，上海 200072)
摘要
示功图是判别往复式压缩机气缸部分工作性能和运行状况的重要依据，与机体表面振动分析方法相比，其特征机理明确，能够从更深层次上诊断往复式压缩机故障。针对往复式压缩机示功图的特征提取问题，提出一种基于平面图形几何性质的示功图特征定量描述方法。为了验证所提方法的有效性，分别提取了往复式压缩机气阀四种正常状态下的示功图的几何性质参数和振动信号的时域统计指标作为特征向量，利用BP神经网络作为分类器进行训练和测试的对比分析。结果表明，所提方法对气阀故障的识别率达到100%，因此该方法能够有效提取往复式压缩机的异常特征，可以提高往复式压缩机气缸部分在线状态监测与故障诊断的准确率。
1 引言
与旋转机械相比，往复式压缩机结构复杂、运动部件多，导致故障停机的因素也较多。据统计，气缸部分（包括气阀、填料密封及活塞环等）是往复式压缩机最易发生故障的部位，因其故障导致停机次数达到总数的60%以上，已成为往复式压缩机状态监测与故障诊断研究的关键环节。
自从美国学者利用气缸内压力信号构造示功图判断气阀故障及活塞环磨损故障以来，示功图逐渐成为往复式压缩机所特有的一种参数化诊断方法。特别是随着我国学者提出在无损气缸壁情况下获取气缸压力信号的测试手段以后，示功图故障诊断方法得到了快速推广[1-4]。近年来，国内外诸多学者对示功图敏感的气缸部分故障进行了大量研究工作[5,6]，已经制定出一系列适于判别往复式压缩机气缸部分工作性能和运行状况的标准示功图[7]。然而，目前企业现场应用示功图实施往复式压缩机故障诊断的方法主要是通过对比观察实测示功图与标准示功图之间关于面积变化、压缩线和膨胀线位置变化、压缩线和膨胀线长短变化、压力突变情况等定性分析，因此诊断结果依赖专家经验，缺乏可靠性和稳定性。在理论研究方面，目前对往复式压缩机示功图形状特征的提取主要依赖于图像处理技术，如灰度矩阵[8]、数字形态学[9]、几何不变矩[10]及小波矩[11]等，上述方法所获取特征的准确性依赖于图像二值化预处理结果的优劣，随着示功图轮廓复杂性的加剧和二值化阈值选取的不同，必然丢失原有示功图的信息，导致后续的特征描述存在偏差，影响诊断结果的准确性。为此，本文提出一种基于平面几何性质的示功图特征提取方法，直接对往复式压缩机气阀中常见状态下的实测示功图进行面积、形心坐标和形心主惯性矩进行特征提取，然后应用BP神经网络对上述特征向量进行训练和识别，最后通过与相应振动信号时域统计指标的诊断结果进行对比。结果表明，所提方法的气阀诊断识别率达到100%，为往复式压缩机气缸部分的在线状态监测与故障诊断提供了一种新途径。
2 平面图形的几何性质的定义
2.1 静矩
任意平面图形如图1所示，其面积为A，轴和y轴为平面内的任意直角坐标轴。取微面积dA、dA的坐标分别为y和z，则微面积dA对z轴的面积dS=y dA和对y轴的面积dSz=dA，分别成为微面积dA对于z轴和y轴的静矩。将上述乘积沿整个面积积分，便得到平面图形对y轴和z轴的静矩为
Sr = ∫A z dA
Sz = ∫A y dA
由(1)式可以看出，平面图形的静矩不仅和图形面积有关，而且和坐标轴的位置有关。如果将图1所示平面图形视作一均质等厚度的板，设密度为ρ，厚度为τ，则根据理论力学重心坐标公式可得
yc = ∫ y dW / W = ∫ ρτ y dA / ρτ A = ∫ y dA / A
zc = ∫ z dW / W = ∫ ρτ z dA / ρτ A = ∫ z dA / A
对比式（1）和式（2）可得，平面图形的静矩和形心坐标之间存在如下关系
Sr = A · zc
Sz = A · yc
因此，由上述关系式可知，平面的图形的静矩和形心之间存在直接关系。对于复杂的平面图形而言，一般形心坐标位置难以求取，因此可以将复杂图形转化为多个简单图形的和或差，分别计算各简单图形的静矩后求和得到复杂图形静矩，最后利用（3）式求取得到心形坐标。
2.2 惯性矩和惯性积
类似地，可以给出图1所示任意平面图形对于y轴和z轴的惯性矩和惯性积定义如下
Ir = ∫A z² dA
Iz = ∫A y² dA
Iyz = ∫A y z dA
式中 Ir 和 Iz ——分别为平面图形对z轴和y轴的惯性矩
Iyz ——为平面图形对y、z轴的惯性积
如果仍然将图1所示平面图形视作一均质等厚度的板，则由式（4）可知，惯性矩和惯性积定义中如果乘以密度ρ和厚度τ则与理论力学中的转动惯量和惯性积的定义相同。因此平面图形的惯性矩的物理意义表示平板质量对于坐标轴的集中度，质量越往坐标轴集中，对相应坐标轴的惯性矩越小；惯性积反映了平板质量分布相对于坐标平面的对称度，对称性越好，惯性积越趋于0。
2.3 形心主惯性矩
对于图2所示任意平面图形，设对于z轴和y轴的惯性矩和惯性积分别为 Iz, Iy, Iyz，可根据如下的平行移轴公式计算得到对通过形心且与y、z轴平行的yc、zc轴的惯性矩和惯性积
Izc = Iz - a²A
Iyc = Iy - b²A
Iyzc = Iyz - abA
式中，a为y轴与yc轴的平移距离，b为z轴与zc轴的平移距离。
如果继续将yc、zc轴绕形心旋转角度α，且以逆时针转向为正，则平面图形对旋转后的坐标轴yα、zα的惯性矩和惯性积可根据如下转轴公式计算得到
Izα = (Izc + Iyc) / 2 + (Izc - Iyc) / 2 · cos 2α + Iyzc · sin 2α
Iyα = (Izc + Iyc) / 2 - (Izc - Iyc) / 2 · cos 2α - Iyzc · sin 2α
Iyαzα = (Izc - Iyc) / 2 · sin 2α + Iyzc · cos 2α
由（6）式表明，形心惯性矩Izα、Iyα和惯性积Iyαzα随转角α的变化而变化，当α满足如下关系时
tan 2α = 2Iyzc / (Izc - Iyc)
式（6）中的形心惯性矩取得极值
Imax = (Izc + Iyc) / 2 + 1/2 · √[(Izc - Iyc)² + 4Iyzc²]
Imin = (Izc + Iyc) / 2 - 1/2 · √[(Izc - Iyc)² + 4Iyzc²]
其中，Imax、Imin ——为形心主惯性矩
此时若将（7）式中的角度代入（6）式中的惯性积公式，则正好为0。因此，对于任何形状的平面图形，总可以找到一对通过形心的特殊直角坐标轴，使平面图形对于这一对坐标轴的惯性积等于零，这对坐标轴称为形心主惯性轴，而截面对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。
3 示功图的几何性质特征提取方法
3.1 示功图的绘制
绘制示功图所需的曲轴相位和缸内压力信息的获取方法一般是直接通过在飞轮处安装光电传感器和在气缸部位开设测压通道来实现。光电传感器的安装位置是通过转动飞轮使活塞位于上止点位置进行确定。如图3给出了以相邻的2个键相脉冲之间的时长所截取的一个完整活塞运动周期的键相信号与压力信号。
由图4的结构几何关系，可求得活塞的位移表达式如式（9）所示。其中ω为曲柄的角速度，x为由原点O沿x轴测得的B点的位置。连杆长度l；曲柄与连杆长度之比：λ = r/l，取时间为t时，曲柄转角则为：α = ωt。
x(t) = r cos ωt + l - rλ/4 + rλ/4 · cos 2ωt
如果以活塞上止点作为起始参考点，则活塞的行程S满足如下关系
S(t) = x(t) - l + r
其中行程S的最小值对应活塞的上止点位置，最大值则对应活塞的下止点位置，如图5所示。
通过图5所示行程曲线可以找出相对应的时间，并同时将压力信号分成两部分，即膨胀-吸气的压力下降阶段和压缩-排气的压力上升的阶段。以上述行程S和压力信号p分别为横纵坐标，即可绘制出相应的示功图，如图6所示。
3.2 示功图几何性质特征的提取
由图6可知，往复式压缩机示功图所围区域为复杂的平面图形，其面积A可以直接通过梯形法积分得到。但是在计算图形对横轴S的静矩、惯性矩以及2个坐标轴的惯性积时，由于S在p的区间范围内不是单调函数，因此无法直接通过梯形法求积分。为此，本文利用p在S的2个分段区间范围内都具有单调性的特点，采用如图7所示方法进行梯形法求积分。首先利用对S和p进行线性插值，得到等时间间隔为Δt = 0.001 s的2条连续光滑曲线，然后将式（3）和式（4）给出的静矩和惯性矩改写为如下积分形式进行求解。
Ss = ∫t1t2 (1/2) p² dt
Sp = ∫t1t2 S p dt
Is = ∫t1t2 (1/3) p³ dt
Isp = ∫t1t2 (1/12) p(dt)² + pS² dt
Isp = ∫t1t2 S p² dt
根据式（11）和式（12）所得静矩和惯性矩可以依次利用式（3）、式（5）和式（8）最终计算得到示功图的形心坐标以及形心主惯性矩。
至此，我们按照上述步骤依次提取得往复式压缩机气阀正常状态下示功图的5个几何特征参数：面积A，形心坐标Sc、pc，形心主惯性矩I1、I2。
4 示功图几何特征的神经网络识别
以预设气阀故障的2012-70/0.1-13型往复式压缩机二级气缸上所采集的振动信号为实验对象。分别进行气阀正常、阀片断裂、阀片有缺口及阀少弹簧等状态下的模拟试验。主要测试参数为：电机转速496 r/min，曲柄长度120 mm，连杆长度600 mm，二级吸气压力0.356 MPa，二级排气压力1.469 MPa，采样频率50000 Hz，采样点数为
5 结论
(1) 本文提出一种基于平面图形几何性质的示功图特征定量描述方法，特征物理意义明确，能够定量描述不同气阀状态下示功图面积变化、压缩线和膨胀线位置变化、压缩线和膨胀线长短变化、压力突变引起的图形性质的参数变化，物理意义明确，特征计算较为简便快捷，有利于在线监测与诊断的实施。
(2) 神经网络对示功图几何特征参数的识别效果显著，识别率高，进一步验证了本文所提方法能够有效提取往复式压缩机的异常特征，可以提高往复式压缩机气缸部分在线状态监测与故障诊断的准确率。
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作者简介：唐友福(1981-), 男, 博士, 副教授. 主要研究方向为机械设备状态监测与故障诊断, 机械动力学. E-mail: tang_youfu210@163.com
关键词:
示功图,往复式压缩机,气阀,几何性质,故障诊断
本文转载自压缩机技术杂志